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2018년03월04일 76번

[사회통계]
어느 대형마트 고객관리팀에서는 다음과 같은 기준에 따라 매일 고객을 분류하여 관리한다. 어느 특정한 날 마트를 방문한 고객들의 자료를 분류한 결과 A그룹이 30%, B그룹이 50%, C그룹이 20%인 것으로 나타났다. 이날 마트를 방문한 고객 중 임의로 4명을 택할 때 이들 중 3명만이 B그룹에 속할 확률은?

  • ① 0.25
  • ② 0.27
  • ③ 0.37
  • ④ 0.39
(정답률: 49%)

문제 해설

이 문제는 조합(combination)을 이용하여 풀 수 있다.

먼저, 이날 마트를 방문한 고객 중 4명을 임의로 선택하는 경우의 수는 총 인원 중에서 4명을 선택하는 조합의 수와 같다. 따라서,

전체 경우의 수 = 100C4 = 100! / (4! * 96!) = 3921225

이제 이 중에서 3명이 B그룹에 속하고 1명이 다른 그룹에 속하는 경우의 수를 구해보자.

B그룹에서 3명을 선택하는 경우의 수 = 50C3 = 19600

나머지 1명은 A그룹 또는 C그룹에서 선택되어야 하므로,

나머지 1명을 선택하는 경우의 수 = 50C1 + 20C1 = 70

따라서, 3명이 B그룹에 속하고 1명이 다른 그룹에 속하는 경우의 수는

19600 * 70 = 1372000

따라서, 3명이 B그룹에 속하고 1명이 다른 그룹에 속할 확률은

1372000 / 3921225 = 0.35

하지만, 이 문제에서는 3명만이 B그룹에 속할 확률을 구하는 것이므로,

3명이 B그룹에 속하고 1명이 다른 그룹에 속하는 경우의 수는

50C3 * 20C1 + 50C1 * 20C3 = 19600 * 20 + 50 * 1140 = 392000

따라서, 3명만이 B그룹에 속할 확률은

392000 / 3921225 = 0.25

따라서, 정답은 "0.25"이다.
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